Kann ich einen Wechselrichter im Technikschrank über die Standardleitung betreiben?

[Onlyvans]

Hallo zusammen,

 

an anderer Stelle wird -teilweise emotional- immer wieder darüber diskutiert, was dem im Grand California vom Motorraum in den Technikschrank verlegten Kabel zugemutet werden kann. 

Einige Anwender schließen kostengünstig hinten im Technikschrank parallel eine Zweitbatterie, oft als LiFePO4, an. Die hier im Forum als "hybride Lösung ohne Booster" bekannte Variante geht oft einher mit dem Betrieb z.B. eines Wechselrichters, der an der Zusatzbatterie angeschlossen werden soll. Das ist vielleicht auch in Ordnung, solange der Betrieb tatsächlich über die Zweitbatterie sichergestellt ist.

Fällt die Zweitbatterie aber aus weil sie z.B. durch den Betrieb einer Induktionskochplatte über den Wechselrichter schnell leer ist (oder Abschaltung durch BMS, sonstige Störungen), ergibt sich ein Szenario, dass durchaus als kritisch bewertet werden kann. In dem Fall übernimmt die im Motorraum verbliebene AGM-Batterie die Versorgung.

Zugegeben, bisher ist hier kein Fall eines deswegen abgebrannten GC kommuniziert worden und angeblich bauen auch "erfahrene Wohnmobilspezialisten" so etwas gewerblich ein. Beide Argumente finde ich allerdings nicht wirklich überzeugend und Kabelbrände in Fahrzeugen sind leider nicht nur Hirngespinste von ängstlichen Ingenieuren.

 

Auch wenn ich bereits aufgefordert wurde, hier keine Panik zu verbreiten, möchte ich für die Interessierten dennoch mal einige (vielleicht langweiligen) Berechnungen teilen.

Wer seinen GC "nur" zum unbeschwerten Campen benutzen möchte und sich mit so einem theoretischen Kram nicht beschäftigen möchte: verständlich. Die Verantwortung liegt immer beim Installateur. Und von dem darf durchaus erwartet werden, dass er sich mit dem Thema beschäftigt! Und wer so etwas ohne weitere Absicherung (Strombegrenzung) gewerblich an einen ahnungslosen Kunden vertreibt, hat zumindest mein Vertrauen verloren. Aber wie immer gilt: Wer es anders sieht, sieht es eben anders... kein Grund für Streit. 😀

Die Berechnung ist beispielhaft. Wenn ich einen Fehler gemacht oder gänzlich falsche Annahmen getroffen habe, lasst es mich wissen: ich korrigiere das gern.

 

Aufgabenstellung:
In einem Kfz-Stromkreis mit einer AGM-Autobatterie (12,5 V) wird ein Verbraucher betrieben, der konstant 1500 W aufnimmt. Der Aufbau ist wie folgt:

 

Plusleitung:
– 10 m Kfz-Kupferkabel mit 16 mm² Querschnitt
– In Serie befinden sich ein Trennschalter, eine Polklemme und ein Quetschverbinder

Masseleitung:
– Zwei separate Kabel, jeweils 0,5 m lang, führen zu zwei unterschiedlichen Massepunkten der Karosserie
– Die Massepunkte liegen 5 m auseinander (die Karosserie übernimmt hier die Verbindung)

 

Unsere Ziele:

1. Ermitteln, wie hoch der Strom ist (unter Berücksichtigung des Spannungsabfalls).
2. Berechnen, wie groß die Spannungsverluste im gesamten Strompfad sind.
3. Abschätzen, wie stark sich das Kabel aufgrund der Verlustleistung erwärmt (Temperaturanstieg).
4. Eine Empfehlung für einen kabeltechnisch normgerechten Querschnitt abgeben.
5. Ein abschließendes Fazit.

 

1. Berechnung des Stroms

a) Plusleitung:
Wir nehmen an, dass der reine Kabelwiderstand (ohne Bauteile) bei 16 mm² etwa 0,0013 Ω/m beträgt. Für 10 m gilt daher:

R₊(Kabel) = 10 m × 0,0013 Ω/m = 0,013 Ω

Zusätzlich haben wir folgende Widerstände in der Plusleitung:

Trennschalter: ca. 0,005 Ω

Polklemme: ca. 0,001 Ω

1 Quetschverbinder: ca. 0,002 Ω

Somit ist der Widerstand der Plusleitung insgesamt:

R₊ gesamt = 0,013 Ω + 0,005 Ω + 0,001 Ω + 0,002 Ω = ca. 0,021 Ω

 

b) Masseleitung:
An der Masseseite haben wir:

Zwei 0,5 m lange Kabel (eines vom Verbraucher, eines von der Batterie).
– Pro Kabel: 0,5 m × 0,0013 Ω/m = 0,00065 Ω
– Zusammen: 0,00065 Ω + 0,00065 Ω = 0,0013 Ω

Die Verbindung der beiden Massepunkte über die Karosserie (5 m Abstand) – hier nehmen wir einen sehr geringen Wert an, z. B. ca. 0,0005 Ω.

Somit ergibt sich für die Masseleitung:

Rₘ = 0,0013 Ω + 0,0005 Ω = ca. 0,0018 Ω

 

c) Gesamter Serienwiderstand:

R₍gesamt₎ = R₊ + Rₘ = 0,021 Ω + 0,0018 Ω = ca. 0,0228 Ω

 

d) Bestimmung des Stroms:
Ohne Verluste hätte der Verbraucher bei 1500 W und 12,5 V einen Strom von

I₍ideal₎ = 1500 W / 12,5 V = 120 A.

Da jedoch Spannungsverluste auftreten, sinkt die Spannung am Verbraucher. Der tatsächliche Betriebspunkt erfüllt:

I · (12,5 V – I · R₍gesamt₎) = 1500 W

Setzt man R₍gesamt₎ = 0,0228 Ω ein, lautet die Gleichung:

I · (12,5 – 0,0228·I) = 1500

Diese quadratische Gleichung hat zwei mathematische Lösungen. Die für den realistischen Betrieb (bei höherer Lastspannung) führt zur Lösung:

I ≈ 177 A

(Damit liegt die Lastspannung bei: 12,5 V – 177 A · 0,0228 Ω ≈ 8,46 V.)

 

 

2. Berechnung der Spannungsverluste

Der Gesamtspannungsabfall beträgt:

U₍Verlust₎ = I · R₍gesamt₎ ≈ 177 A × 0,0228 Ω ≈ 4,04 V

Aufgeteilt in:

Plusleitung:
177 A × 0,021 Ω ≈ 3,72 V

Masseleitung:
177 A × 0,0018 Ω ≈ 0,32 V

Die Spannung, die letztlich am Verbraucher ankommt, beträgt somit:

U₍Verbraucher₎ ≈ 12,5 V – 4,04 V ≈ 8,46 V

 

 

3. Abschätzung des Temperaturanstiegs im Kabel

Die Verlustleistung im gesamten Strompfad (beispielsweise vor allem in der Plusleitung) ist:

P₍Verlust₎ = I² · R₍gesamt₎ ≈ (177 A)² × 0,0228 Ω ≈ 714 W

Zur einfachen Abschätzung des Temperaturanstiegs verwenden wir eine vereinfachte Formel (die in der Praxis den Effekt der Wärmeaustauschfläche, Konvektion etc. nicht vollständig erfasst, aber einen Anhaltspunkt gibt):

ΔT = P₍Verlust₎ / (k · A₍eff₎)

Dabei nehmen wir an:

Wärmeübergangskoeffizient: k ≈ 46 W/(m²·K)

Als Näherung wird häufig der Kupferquerschnitt (16 mm² = 1,6×10⁻⁵ m²) genutzt – wobei in der Praxis die effektive Kühlfläche deutlich größer ist.

Setzt man diese Werte ein, erhält man:

ΔT ≈ 714 W / (46 × 1,6×10⁻⁵ m²) ≈ 714 / 0,000736 ≈ 970 K

Dieser extrem hohe Wert zeigt, dass – wenn man den kleinen Kupferquerschnitt als alleinige Fläche betrachtet – eine unrealistisch hohe Temperaturdifferenz resultieren würde.
Realistischer: In praktischen Anwendungen wird das Kabel durch seine Isolierung und Umgebung (Luft, Montage am Fahrzeug) gekühlt, sodass die effektive Wärmeaustauschfläche wesentlich größer ist. Erfahrungswerte in ähnlichen Aufgaben (unter Verwendung vereinfachter Annahmen) liegen eher im Bereich eines Temperaturanstiegs von 80 bis 100 K.
Wir schätzen hier:

ΔT ≈ 90 K
Das heißt, bei einer Umgebungstemperatur von ca. 30 °C könnte das Kabel etwa 120 °C erreichen – was die üblichen Grenzwerte der Isolierung (etwa 70–90 °C) deutlich überschreitet.

 

 

4. Empfehlung für einen Kabelquerschnitt nach Norm

Um den Spannungsabfall und damit auch die Verlustleistung und den Temperaturanstieg zu reduzieren, muss der Kabelwiderstand verringert werden. Da der Widerstand eines Leiters umgekehrt proportional zum Querschnitt ist, muss der Querschnitt erhöht werden.

Berechnungshinweis:

Idealerweise sollte der Spannungsabfall in Hochstromkreisen unter ca. 5 % der Versorgungsspannung liegen (bei 12,5 V also unter ca. 0,6 V).

Unser aktueller Gesamtwiderstand (0,0228 Ω) führt jedoch zu einem Abfall von ca. 4 V bei 177 A.

Um den Widerstand um einen Faktor von etwa 4–5 zu reduzieren, müsste der Kabelquerschnitt ebenfalls um diesen Faktor erhöht werden.

Daher wird nach gängigen Normen (z. B. VDE und DIN) bei solchen Strömen und Längen häufig ein Querschnitt von mindestens 50 mm² empfohlen – in vielen Anwendungen sogar 70 mm², um Sicherheit und geringe Erwärmung zu gewährleisten.

 

 

5. Fazit

Strom:
Ein 1500 W-Verbraucher würde – unter Berücksichtigung der Serienwiderstände – etwa 177 A ziehen, statt der idealen 120 A (bei 12,5 V ohne Verluste).

Spannungsverluste:
Durch die Plusleitung (inkl. Trennschalter, Polklemme, Quetschverbinder) und die Masseleitung (0,5 m Kabel an zwei Massepunkten plus Verbindung über die Karosserie) entsteht ein Gesamtspannungsabfall von ca. 4 V. Damit liegt am Verbraucher nur noch rund 8,5 V anstatt 12,5 V an.

Temperaturanstieg:
Die hohen Ströme führen zu einer Verlustleistung im Strompfad von ca. 700 W. Je nach effektiver Kühlfläche kann dies zu einem Temperaturanstieg von etwa 90 K führen – was bedeutet, dass das Kabel (bei einer Umgebungstemperatur von ca. 30 °C) auf rund 120 °C erhitzt. Das liegt weit über den typischen Grenzwerten für Standard-Kfz-Isolierungen.

 

Empfehlung:
Um einen sicheren und effizienten Betrieb zu gewährleisten, muss der Kabelwiderstand deutlich reduziert werden. Das erreicht man durch einen wesentlich größeren Kabelquerschnitt.
Nach Norm wird hier ein Kabel mit mindestens 50 mm² – idealerweise sogar 70 mm² – empfohlen.

 

Kurz zusammengefasst:
Der Einsatz eines 16 mm²-Kabels führt bei einem 1500 W-Verbraucher dazu, dass statt der idealen 120 A ca. 177 A fließen, was einen Spannungsabfall von ca. 4 V zur Folge hat (Lastspannung ca. 8,5 V) und eine hohe Verlustleistung erzeugt. Dies führt zu einem Temperaturanstieg, der das Kabel stark überhitzen lässt. Um dies zu vermeiden, sollte der Kabelquerschnitt – gemäß den entsprechenden Normen – auf mindestens 50–70 mm² erhöht werden.

 

Ich hoffe, diese Darstellung trägt dazu bei, den Zusammenhang zwischen Kabelwiderstand, Spannungsverlust, Temperaturanstieg und der notwendigen Dimensionierung zu verstehen!

Und nochmal: es liegt mir fern, hier Panikmache zu betreiben und Jeder hat ein unterschiedliches Sicherheitsbedürfnis.  Ich denke aber, dass jeder Camper wissen sollte, auf was er sich bei so einer Installation einlässt und dass Strom in die Hände von echten Fachleuten gehört. Denn es gibt durchaus "sichere" Lösungen für ein derartiges Vorhaben.

 

In diesem Sinne: Happy camping!

 

 

 

[toulouse]

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Hallo,

Die Berechnung ist nicht ganz richtig und eher zu pessimistisch,  aber stimmt 177A ist zuviel, besser 80A bis MAXIMAL 100A.

Einige Korrekturen:

• Heitzung der Leitung nur Leitungs Widerstand also 13mOhm und nicht 22
• Kupfer ist eher 1.16 als 1.3 mOhm/m
• ->Verlust Leistung ist nur 51%ist 363W
• Die Fläche  ist nicht den Kabel  Querschnitt aber die Fläche vom Leiter ca. 0.14m2 für 10m Länge, über den thermischen Widerstand möchte ich nicht streiten, hängt von der Situation ab
• Die Frage ist ob ein Verbraucher 1500W bei 12V bei 8V noch 1500W zieht, in Theorie schon, aber ein Heizungsgerät mit Widerstand nur noch (8/12)^2 = 45%

Schönen entspannten Abend,

Paul

PS wenn mann Stromdichte benützt wird die Rechnung viel einfacher und man kann auch rechnen wie lange es dauert bevor ein Kabel 80 grad aufheitzt

[Onlyvans]

Hallo Paul,

 

vielen Dank für deinen Input. Natürlich sind bei so einer Betrachtung immer Annahmen zu treffen, die nicht exakt der Realitiät entsprechen können.

Und ja, der spezifische Widerstand von Kupferleitungen variiert und wie er nun genau bei der in unseren Fahrzeugen verbauten Leitung ist, weiß ich nicht exakt. Es finden sich unterschiedliche Angaben: reines Kupfer wird natürlich anders bewertet als eine Litze mit vielen kleinen Adern. Dann ggf. noch Verzinnung. Ich habe für eine konkrete Litze einen Wert von 1,21 Ω/km gefunden, also etw in der Mitte zwischen unseren beiden Werten.

Wo ich eher sehr zurückhaltend (optimisisch) war, ist bei der Bewertung der Übergangswiderstände an Quetschverbindern und Trennstellen. Das sind sicher Stellen, an denen es zuerst heiß wird. Und dann steigt der Widerstand weiter -> Teufelskreis.

 

Was natürlich auch nicht eindeutig bewertet werden kann, ist die Abgabe der Wärme an die Umgebung: an einigen Stellen wirkt die Karosserie vielleicht als Kühlkörper, an anderen Stellen haben wir eher eine wärmedämmende Wirkung. Auch wie das angehängte Gerät auf den Spannungsabfall reagiert, hängt sicher vom konkreten Einsatzfall ab. Im Idealfall schaltet es aufgrund der zusammenbrechenden Spannung sogar ab. Ob das immer so ist und ob man sich darauf verlassen möchte? Sicher nicht.

Deswegen nutzen Ingenieure -vielleicht anders als Physiker (?)- bei derartigen Berechnungen gern Sicherheitsfaktoren bzw. gehen vom ungünstigeren Fall aus.

 

Meine Berechnung hat nicht den Anspruch auf eine exakte Vorhersage, die vielleicht mit einer komplexen FiniteElemente-Methode möglich wäre. Ich wollte mich damit auch nicht tagelang beschäftigen, sondern nur etwas sensibilisieren.

 

Andere Frage:

Unter welchen Annahmen betrachtest du denn 100A Dauerbelastung für die Leitung inkl. Trennstellen als "i.O."? Ich halte das für deutlich zu hoch aufgrund der Rahmenparameter bei dem Fahrzeug (Trennstellen, Verlegung, ...) und sehe die Grenze bei 50A.

 

Grüße nach Toulouse!

[toulouse]

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Ich denke das für ein Leiter  in Luft 8A/mm2 ok ist, hier in Frankreich 20A in 2.5mm2. Sicherungen, Quetschverbindungen etc. sind kritischer aber da wird die Wärme in den Leiter abgeleitet.  Als ich noch arbeitete hatten wir Stromdichten die in eine Sekunde den Leiter 300K aufheitzten. Aber ich denke details sind unwichtig,  weil nicht alles ist genau bekannt ist. Die Frage ist was ist in normal Fall akzeptabel und was in meist ungünstigen Fall, und die Normen sehr sicher.

A÷ Paul

[_FKO]

Hallo Onlyfans,

 

Theoretisch sind eine Betrachtungen fast fehlerfrei. 

 

Nur bei der Erwärmung des Kabels ist die Oberfläche anzusetzen und nicht der Kabelquerschnit.

ΔT ≈ 714 W / (46 × 1,6×10⁻⁵ m²) ≈ 714 / 0,000736 ≈ 970 K sollte daher eher

ΔT ≈ 714 W / (46 × Wurzel(1,6×10⁻⁵ m²/PI) x PI x 10m x 2 ) ≈ 714 / (46 x 0,00226m x PI x 10m x 2 ) ≈ 714 / 6,529 ≈ 109 K

Das ist natürlich immer noch zu viel da das ja auf die bis zu 40 Grad Celsius umgebungstemperatur drauf kommt. 

Wenn wir jetzt noch berücksichtigen, das wir eine Litze haben und somit einige dieser Zylinder, jedoch mit geringerer Deckflächewird es nochmals anders.

Setzen wir 10 Ardern in der Litze an, so könnte mann folgendes Rechnen.

ΔT ≈ 714 W / (46 × Wurzel(1,6×10⁻⁵ m² / 10 / PI) x PI x 10m x 2 ) ≈ 714 / (46 x 0,007138m x PI x 10m x 2 ) ≈ 714 / 20,62 ≈ 34,6 K

Jetzt sind wir plötzlich wieder in einem akzeptablen Bereich, da die Kabel bis etwa 100 °C spezifiziert sind.

Jetzt haben wir aber einfach vernachlässigt, das die einzelnen Adern ja auch an einander liegen. Setzen wir jetzt an das von unseren 10 außenliegenden Adren jeweils nur die Hälfte der Oberfläche wären abgibt, so sind wir bereit wieder bei Ca. 70 K und somit an der Grenze des Machbaren.

 

Mein Fazit: In der Praxis wird es funktionieren, es wird aber auch zu Problemen, wie Unterspannungswarnung am Wehselreichter und so weiter, führen. Soetwas an den "DAU" zur Nutzung zu übergeben ist absolut nicht zu beführworten.

 

Gruß _FKO

[Onlyvans]

Hallo @_FKO,

ich stelle fest, dass es gar nicht so einfach (oder gar unmöglich) ist, hier die korrekte Formel(n) für die Erwärmung einer Kupferleitung zu finden, die dann auch noch mit der Praxis übereinstimmt. 

Deine Annahme, durch den Einsatz von 10 verdrillten Litzen durch Verzehnfachnung der Oberfläche eine wesentlich günstigere Wärmebilanz zu erhalten ist natürlich ebenso unrealistisch, wie die Masse bzw. Querschnitt des Leiters auszublenden. Zu berücksichtigen sind natürlich auch Strahlung, Konvektion oder Wärmeleitung, die als Energie an die Umgebung abgegeben werden. In dem Zusammenhang auch der Einfluss der umgebenden Isolierung aus Kunststoff und des Einbauraums.

 

Und wenn man dann alles gerechnet hat -was ohne Annahmen kaum möglich sein dürfte- stellt man fest, dass letztlich auch in der Elektrik gilt: eine Kette ist nur so stark wie ihr schwächstes Glied. Im Idealfall ist dies die Schmelzsicherung. Bei unfachmännischen Selbstbaukonstruktionen oder einigen "Chinalösungen" ergeben sich oft aber ganz andere Schwachstellen.

 

Klingt alles total kompliziert. Ist es auch. Aber: es gibt auch für dieses Problem eine Lösung!

 

Zum Glück haben zahlreiche Fachleute gemeinsam und über viele Jahrzehnte Richtlinien und Normen entwickelt, die allgemein anerkannt sind und u.a. für die Auslegung von Elektroleitungen -auch in Kraftfahrzeugen- heranzuziehen sind. Dabei sind aus o.g. Gründen einige Sicherheitsfaktoren berücksichtigt. Auch geht es natürlich nicht nur darum, der Wärmethematik zu begegnen und auch wird das Fahrzeug bei einer moderaten Überschreitung nicht gleich in Flammen aufgehen.

 

Als risikobereiter (oder (Un-) wissender) DIY'ler kann man sich darüber hinwegsetzen; als gewerblicher Fachbetrieb handelt man dann wohl mindestens fahrlässig.

 

Ein Blick in die deutsche Industrienorm verrät Folgendes:

 

Fahrzeug-Kabel Nennquerschnitte nach DIN 72551

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Bei dem in meinem Eingangspost errechnten Strom für ein praxisnahes Beispiel ist man gemäß dieser Tabelle dann bei dem im Fazit genannten Querschnitten: 50 - 70 mm²

Da soll ausdrücklich nicht heißen, dass ich hier die Verlegung eines dicken Kupferstrangs quer durch das Auto empfehle. Der Einbau einer entsprechenden Strombegrenzung, beispielsweise über einen DC/DC-Wandler, tut aber sicher gut...

 

Eins noch: potenziell hohe Ströme treten nicht nur bei der Nachrüstung eines Wechselrichters auf. Auch der Ladestrom einer Batterie kann hoch sein...

 

 

[_FKO]

Hallo Olyvans,

 

Ja es sind Annahmen getroffen.

 

Eines ist jedoch Tatsache: Die Erwärmung eines Körpers berechnet sich aus einer eingebrachten Leistung durch die wirksame Fläche zur Umgebung und einem Wärmeübergangskoefficienten. 

Daher verhalten sich Litzen und Vollleiter auch verschieden. Und es ist der Grund für die Rippen am Kühlkörper.

 

Den Wärmeübergangskoeffizient habe ich jetzt nicht geprüft, da er eigentlich egal ist, für das was ich zeigen wollte.

 

Da wir von der Dauerbelastung aus gehen können wir die Wärmakapazitäten der Bauteile vernachlässigen.

 

Auch wenn die Berechnungen nicht ganz treffend sind und die Temperaturen des Kabels geringer ausfallen als fast 1000 °C sind wir uns einig,

10m 16 mm² Kupferleitung sind nix für 1000 oder mehr Watt Verbraucher.

 

Gruß _FKO

 

P.S.: Das PVC der Isolierung schmilzt bei 160 -210 °C und Kupfer kann ab ca. 150 °C weich werden und z.B. in den Kontaktstellen wegfliesen.

 

 

 

[Onlyvans]

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Hallo _FKO,

wir sind uns doch auch an dieser Stelle völlig einig! 👍

Ich habe oben unmittelbar gesagt, dass nur die Querschnittsfläche (als Wärmeübergang) zu betrachten, praxisfern ist und daraus eine "unrealistisch hohe Temperaturdifferenz resultieren würde" - weiterargumentiert wurde mit ΔT ≈ 90 K:

 

 

Aber wichtig ist ja die Gesamtaussage. Und um mehr ging es hier ja auch gar nicht, denn mir macht das Schrauben viel mehr Spaß als das Rechnen. 😀

[Krustenpoller]

Puh, ganz schön akademisch, Kompliment!

Für einfache Auslegungen halte ich die Tabelle für wichtig!

Wie beschrieben sollten die Leitungen dem Querschnitte entsprechend abgesichert werden. Das rettet das Fahrzeug und im Zweifelsfall leben.

Bei den schwächlichen12V-Systemen sind die Ströme für größere Verbraucher einfach schnell viel zu groß. Für Gasfreie Fahrzeuge oder den Betrieb einer Klimaanlage sollte man über 24 oder 48V Systeme nachdenken und die vorhandene Installation über einen Spannungswandler betreiben....